数学家与AI联手攻克经典问题，打破18年纪录

近期，数学界与人工智能领域的合作成果再次引起了广泛关注。DeepMind于5月14日公布，他们不仅仅在矩阵乘法算法上取得了新的突破，还在多个领域创造了新纪录。其中一个令人瞩目的成就是对“集合的和集与差集问题”的攻克。这一问题自2007年以来的研究一直停滞不前，而在这一新成果的推动下，相关数学界的讨论也在激烈推进中。

集合的和集与差集问题主要研究的是对于两个整数集合A和B所形成的和集（A+B）和差集（A-B）的性质。尤其是在和集的大小受到限制时，研究者们希望能够找出差集的大小下限。紧密关联的指数θ则是用以衡量这一下限的，具体当和集大小被限制在不超过K倍的A的大小时，差集的大小至少能够达到的程度由θ值来定义。这一点对于研究者而言至关重要，因为θ值越高，意味着在和集受到限制条件下，差集的潜力越大。

这项经典问题的最新进展归功于人类数学家与AI之间的合作。借助DeepMind的Gemini大模型，研究者生成了数百种可能的算法候选方案，随后通过自动化评估系统进行筛选与优化。他们成功构造了一个包含54265个整数的集合，将索引θ的下界提升至1.173077，超越了18年前的记录1.14465。这样的进展不仅让人惊喜，也激起了众多数学家的兴趣。

在这个过程中，名数学家陶哲轩的评论尤为引人注目。他提到，这一合作展示了大量计算机辅助、适度计算机干预和传统研究方法之间的相互作用，这对于科学研究的未来发展将具有重大意义。他指出，纯粹依赖计算机的搜索方法虽然高效，但如果没有人类的数学直觉和理论分析，找到更深层次的解决方案将难以实现。

对于此问题的深入分析，是匈牙利数学家Gerbicz出手。他创新性地引入了坐标的上界B，并重新定义了与和集条件有关的集合V(m,L)为W(m,L,B)。通过巧妙运用组合数学中的容斥原理，他有效避免了重复计算，并最终找到了最优参数组合，构造出一个超大集合。这些新参数以及包含和约束的复杂性，促使他发现的θ达到了1.173050。尽管相较于前一个结果的提升看似微小，但其实质在于找到了一种新的理论分析框架。这种理论转变不仅提供了严格的下界，且通过渐近分析为进一步探索打下了坚实的基础。

没有多久，Gerbicz的成果又被进一步完善，大家发现，通过理论模型进行分析能够持续超越仅依赖具体构造所得到的限制。这一系列成果并非单纯的竞争关系，而是充分展示了通过人类数学家的智慧与AI的计算能力相结合，迎来了数学研究的新篇章。

在未来的研究中，陶哲轩强调，理应摒弃简单的“人类与AI谁赢谁输”的二元论观念，反而应该鼓励更多的跨学科合作。只有这样，才能全面推动科学技术的进步，让人类在面对复杂的数学问题时，能够从AI的辅助中受益，从而开辟出新的研究方向。

下一步，随着这一领域研究的深入，学术界也在期待更多数学家加入这一行列，与AI深入合作，进而继续推动数学研究的边界。人类与AI的协同不仅会在现有的问题上开辟新的突破点，还将影响未来更多复杂数学问题的解决路径。这些成就既是对过去研究的延续，也是对未来可能性的积极探索。在这股合作的浪潮中，谁也无法预见会有怎样的创新成果等待出现。